Ryzykiem rynkowym jest możliwość powstania straty wynikającej ze zmiany cen lub wahań zmienności posiadanych przez nas aktywów.
Zakres badań ryzyka rynkowego obejmuje handlowe papiery wartościowe (akcje i obligacje), surowce i towary oraz waluty. Zakres ten obejmuje również instrumenty pochodne powiązane z tymi walorami.
Istnieje co najmniej pięć powodów, dla których tak ważny jest pomiar ryzyka rynkowego (cele te określone są dla instytucji finansowych, ale w dużym stopniu można je zastosować dla własnych inwestycji):
1. Informacje dla kierownictwa (management information), pokazujące, jakie ryzyko podejmowane jest przez traderów w stosunku do kapitałów, którymi kierowane przez nich przedsiębiorstwa dysponują. Dla indywidualnego inwestora jest to potrzebne dla określenia jak duże, w stosunku do kapitału jakim dysponuje, jest podejmowane przez niego ryzyko.
2. Ustalanie limitów (setting limits) wielkości pozycji dla poszczególnych traderów w logicznie uzasadnionej wysokości. Dla inwestora indywidualnego umożliwia określenie limitów inwestycyjnych, których nie można przekroczyć.
3. Alokacja zasobów (resources allocation) na poszczególne inwestycje w sposób pozwalający na osiągnięcie najwyższego potencjalnego zysku na „jednostkę ryzyka”, bardziej efektywnie. Budowa jak najlepszego portfela inwestycyjnego. Pozwala na obliczenie jak dużą część portfela inwestycyjnego inwestora można przeznaczyć np. na inwestycje na rynku walutowym.
4. Ocena osiągnięć (performance evaluation), obliczanie wskaźników zysk/ryzyko dla poszczególnych traderów. Traderzy osiągający większe zyski przy podobnym ryzyku mogą w przyszłości otrzymywać wyższe limity inwestycyjne. Pozwala też na zbadanie jak radzą sobie firmy zarządzające. Czy przy podejmowanym ryzyku osiągane zyski są zadowalające. Można w ten sposób sporządzić klasyfikację firm zarządzających i wybrać taką, dla której wskaźnik ryzyko/zysk jest najbardziej dla nas odpowiedni.
5. Spełnienie oczekiwań (a właściwie wywiązanie się ze zobowiązań wobec) instytucji nadzorujących (np. Nadzór Bankowy, Rada Nadzorcza). Przepisy nakazują instytucjom finansowym obliczanie wielkości poszczególnych ryzyk, w tym również ryzyka rynkowego oraz odpowiadających im wymagań kapitałowych.
Dla inwestorów i przedsiębiorstw na rynku walutowym pomiar ryzyka przy użyciu metod stosowanych obecnie przez instytucje finansowe na prawie całym świecie, może być pomocny w obliczaniu możliwych do poniesienia strat w określonym przedziale czasu przy trzymaniu otwartych pozycji na poszczególnych parach walut. Metody te nie uwzględniają „ustawiania” zleceń stop loss, które (szczególnie, gdy ich realizacja jest gwarantowana) pozwalają na zdecydowane zmniejszenie ryzyka inwestycji. Przyjrzyjmy się tym metodom, patrząc jakie ryzyko ponosi inwestor lub przedsiębiorstwo, który nie zabezpiecza swoich inwestycji walutowych.
Metody te można stosować zarówno do inwestycji na jednym rynku (na przykład walutowym)jak i dla całego portfela inwestycyjnego. Pamiętając o tym, że dywersyfikacja portfela zmniejsza ryzyko inwestycji, a stworzone strategie na rynku walutowym (chociażby ze względu na możliwość zarabiania na różnych parach walut, zarówno na wzrostach jak i na spadkach) mogą być słabo skorelowane z rynkiem akcji i obligacji wskazane jest dodanie do portfela również inwestycji na tym rynku.
Istnieją trzy podstawowe modele pomiaru ryzyka rynkowego:
1. RiskMetrics (metoda wariancji/kowariancji)
2. Metoda symulacji historycznej (back/historic simulation)
3. Symulacja Monte Carlo
RiskMetrics Metoda ta została stworzona przez firmę J.P. Morgan. Pozwala na określenie poziomu straty, który może zostać przekroczony w zakładanym okresie z prawdopodobieństwem równym alpha (przyjmowane jako 5% lub 1% ). Oznacza to, że raz na 20 dni lub raz na 100 dni możemy się spodziewać straty wyższej niż obliczona wartość. Wartość ta jest właśnie określana jako:
Value at Risk – VaR.
Dla jednej pozycji walutowej ( na przykład pozycja długa EUR/PLN), chcemy dowiedzieć się, jakiej straty z prawdopodobieństwem 99% (ten poziom wydaje się wystarczająco wysoki) nie poniesiemy następnego dnia lub w następnym okresie. Inaczej mówiąc raz na 100 sesji lub raz na 100 zakładanych okresów strata może przekroczyć obliczony poziom VaR.Jak obliczyć Value at Risk? Przykład 1Dla inwestycji 100.000 EUR (jest to nasze zaangażowanie). Nasza pozycja walutowa P = 100.000 EUR * 4.65 PLN/EUR=465.000 PLN. Obserwujemy zmiany kursu EUR/PLN w ciągu ostatnich 250 dni roboczych. Obliczamy odchylenie standardowe (jednodniowe) w tym okresie:
– jest to zmienność – volatility.
Przyjmujemy poziom istotności alpha=0,01 (dajemy jedną szansę na sto) i z tablic statystycznych odczytujemy wartość krytyczną u(alpha)=2,33
Na podstawie tych danych obliczamy:
VaR jednodniowe zamiennie nazywane jest DEaR – daily earnings at risk
Dla dłuższych okresów można obliczać zmienność w takich dłuższych okresach w przeszłości.
Na przykład chcemy obliczyć poziom straty dla okresu 10 dni, który nie zostanie przekroczony z prawdopodobieństwem 99%.
Obliczając metodą podstawową musielibyśmy obliczać odchylenia standardowe dla 10-cio dniowych okresów w przeszłości i postępując jak w poprzednim przykładzie możemy wyznaczyć poziom VaR.
Istnieje prostsza metoda obliczania VaR dla dłuższych okresów, mając VaR jednodniowy.
VaR dla większej liczby dni jest to VaR jednodniowy pomnożony przez pierwiastek kwadratowy z liczby dni dla których przeprowadzamy obliczenia.
Dla portfeli składających się z więcej niż jednej waluty należy obliczyć zmienność poszczególnych walut wobec naszej waluty bazowej (można się zastanowić, czy ma być to PLN, czy też dla ułatwienia obliczeń dla inwestujących na wielu parach walut - USD. Musi to być waluta w której liczymy zyski i straty) oraz obliczyć korelacje między poszczególnymi parami walut.
Przykład 2
Mając otwartą pozycję na eurodolarze (EUR/USD), jeden lot (w zależności od przyjętej waluty podstawowej P=125.000 USD, P= 100.000 EUR lub P= 469.000 PLN)
W przypadku przyjęcia waluty w której liczymy zyski i straty jako EUR lub USD postępujemy jak powyżej, licząc odchylenie standardowe dla pary EUR/USD i podstawiamy do wzoru na VaR .
Trochę inaczej liczymy, gdy za walutę podstawową przyjmiemy PLN. W tym przypadku (gdy mamy otwartą pozycję długą EUR/USD) musimy uwzględnić dwie pozycje:
długą w EUR P(EUR) = 100.000 EUR
oraz krótką w USD P(USD) =125.000 USD
Następnie na podstawie danych historycznych (przeważnie nie mniej niż dla 250 okresów z przeszłości) obliczamy korelację między EUR i USD:
Z analizy portfelowej wiemy, że:
VaR(EUR) i VaR(USD) zostały obliczone w stosunku do PLN tak jak w pierwszym przykładzie na podstawie notowań EUR/PLN i USD/PLN.
W przypadku większej różnorodności portfela inwestycyjnego postępujemy w podobny sposób, zwiększa się nam tylko komplikacja obliczeń.
Drugą metodą obliczania VaR jest metoda historyczna.
Zalety metody historycznej to:
1. prosta (jeżeli chodzi o pomysł i sposób obliczeń)
2. nie wymaga, aby stopy zwrotu miały rozkład normalny (w metodzie Risk Metrics jest przyjęte takie założenie, nie jest ono jednak do końca prawdziwe)
3. nie trzeba obliczać odchyleń standardowych oraz korelacji pomiędzy stopami zwrotu poszczególnych par walut.
Podstawą metody historycznej jest to, że obliczenia przeprowadzamy, używając dużej (powinien to być przedział nie mniejszy niż 500 okresów) liczby zmian kursów w przeszłości (przeważnie dziennych).
Patrzymy, jak zachowywałaby się nasza obecna pozycja (w przeliczeniu np. na złote) oddzielnie w każdym z tych okresów w przeszłości a następnie grupujemy wyniki naszych obliczeń od najlepszego do najgorszego (najlepsze to oczywiście okresy (dni) w których osiągaliśmy najwyższe zyski, najgorsze oznaczają największe straty).
Przyjmujemy poziom istotności alpha(przeważnie alpha=0.01, co oznacza pierwszy od lewej percentyl), patrzymy jakie były największe straty w jednym procencie badanego przedziału, (czyli dla 500 dni bierzemy pod uwagę 1% czyli 5 najgorszych dni) a następnie piąty w kolejności od największego poziom straty przyjmujemy jako VaR .
Oznacza to, że możemy przyjąć, że obliczony poziom straty VaR nie zostanie przekroczony w najbliższym dniu z prawdopodobieństwem 99%.
Inaczej mówiąc, z prawdopodobieństwem 1% możemy jutro stracić więcej niż obliczony VaR.
Mając otwartą pozycję w wielu walutach, każdą z tych pozycji przeliczamy na złote (jeżeli to jest nasza waluta bazowa) a następnie przeliczamy wstecz, sumując zyski i straty dla każdego dnia osobno od wczoraj do 500-tnego dnia przed dniem obliczeń.
Każdego kolejnego dnia, podobnie jak w metodzie Risk Metrics przeliczamy poziom VaR, odrzucając najstarsze notowania i dodając notowania najświeższe
Metoda ta jest prosta, ale uważana jest za metodę bardzo pracochłonną, jednak dla w miarę sprawnego użytkownika programu Excell obliczenia tą metodą nie powinny być dużym problemem.
Wadą metody historycznej jest to, że dla np. 500 obserwacji jest ona obciążona dużym błędem. Dlatego przy tej metodzie należy korzystać z dłuższych okresów – raczej powyżej 1.000 obserwacji (spotyka się obliczenia dla 10.000 okresów), co zdecydowanie zwiększa czasochłonność obliczeń.
Metoda Monte Carlo
Metoda, w której, na podstawie prawdopodobieństw zaistnienia poszczególnych zdarzeń tworzone są scenariusze, zakładające różny rozwój sytuacji, w zależności od zmiany poszczególnych czynników wpływających na zysk/stratę.
Metoda ta w swojej filozofii zbliżona jest do metody historycznej, nie wymaga natomiast tak dużej liczby obserwacji z przeszłości. Na podstawie scenariuszy tworzony jest rozkład przewidywanych zmian wartości portfela i na podstawie tego rozkładu obliczana jest strata, jaka nie powinna być przekroczona przy danym poziomie istotności.
Wszystkie te metody powinny być codziennie testowane, sprawdzane, czy zbyt często nie dochodzi do przekroczenia założonego poziomu straty, a jeżeli tak się dzieje powinny być sprawdzone założenia przyjęte do obliczeń.
Polskie banki, na podstawie zaleceń Komitetu Bazylejskiego (Basel II) mają obowiązek obliczania VaR dla pozycji walutowych przyjmując poziom istotności równy 1%, dla okresów: jednodniowego i dziesięciodniowego.
Zakres badań ryzyka rynkowego obejmuje handlowe papiery wartościowe (akcje i obligacje), surowce i towary oraz waluty. Zakres ten obejmuje również instrumenty pochodne powiązane z tymi walorami.
Istnieje co najmniej pięć powodów, dla których tak ważny jest pomiar ryzyka rynkowego (cele te określone są dla instytucji finansowych, ale w dużym stopniu można je zastosować dla własnych inwestycji):
1. Informacje dla kierownictwa (management information), pokazujące, jakie ryzyko podejmowane jest przez traderów w stosunku do kapitałów, którymi kierowane przez nich przedsiębiorstwa dysponują. Dla indywidualnego inwestora jest to potrzebne dla określenia jak duże, w stosunku do kapitału jakim dysponuje, jest podejmowane przez niego ryzyko.
2. Ustalanie limitów (setting limits) wielkości pozycji dla poszczególnych traderów w logicznie uzasadnionej wysokości. Dla inwestora indywidualnego umożliwia określenie limitów inwestycyjnych, których nie można przekroczyć.
3. Alokacja zasobów (resources allocation) na poszczególne inwestycje w sposób pozwalający na osiągnięcie najwyższego potencjalnego zysku na „jednostkę ryzyka”, bardziej efektywnie. Budowa jak najlepszego portfela inwestycyjnego. Pozwala na obliczenie jak dużą część portfela inwestycyjnego inwestora można przeznaczyć np. na inwestycje na rynku walutowym.
4. Ocena osiągnięć (performance evaluation), obliczanie wskaźników zysk/ryzyko dla poszczególnych traderów. Traderzy osiągający większe zyski przy podobnym ryzyku mogą w przyszłości otrzymywać wyższe limity inwestycyjne. Pozwala też na zbadanie jak radzą sobie firmy zarządzające. Czy przy podejmowanym ryzyku osiągane zyski są zadowalające. Można w ten sposób sporządzić klasyfikację firm zarządzających i wybrać taką, dla której wskaźnik ryzyko/zysk jest najbardziej dla nas odpowiedni.
5. Spełnienie oczekiwań (a właściwie wywiązanie się ze zobowiązań wobec) instytucji nadzorujących (np. Nadzór Bankowy, Rada Nadzorcza). Przepisy nakazują instytucjom finansowym obliczanie wielkości poszczególnych ryzyk, w tym również ryzyka rynkowego oraz odpowiadających im wymagań kapitałowych.
Dla inwestorów i przedsiębiorstw na rynku walutowym pomiar ryzyka przy użyciu metod stosowanych obecnie przez instytucje finansowe na prawie całym świecie, może być pomocny w obliczaniu możliwych do poniesienia strat w określonym przedziale czasu przy trzymaniu otwartych pozycji na poszczególnych parach walut. Metody te nie uwzględniają „ustawiania” zleceń stop loss, które (szczególnie, gdy ich realizacja jest gwarantowana) pozwalają na zdecydowane zmniejszenie ryzyka inwestycji. Przyjrzyjmy się tym metodom, patrząc jakie ryzyko ponosi inwestor lub przedsiębiorstwo, który nie zabezpiecza swoich inwestycji walutowych.
Metody te można stosować zarówno do inwestycji na jednym rynku (na przykład walutowym)jak i dla całego portfela inwestycyjnego. Pamiętając o tym, że dywersyfikacja portfela zmniejsza ryzyko inwestycji, a stworzone strategie na rynku walutowym (chociażby ze względu na możliwość zarabiania na różnych parach walut, zarówno na wzrostach jak i na spadkach) mogą być słabo skorelowane z rynkiem akcji i obligacji wskazane jest dodanie do portfela również inwestycji na tym rynku.
Istnieją trzy podstawowe modele pomiaru ryzyka rynkowego:
1. RiskMetrics (metoda wariancji/kowariancji)
2. Metoda symulacji historycznej (back/historic simulation)
3. Symulacja Monte Carlo
RiskMetrics Metoda ta została stworzona przez firmę J.P. Morgan. Pozwala na określenie poziomu straty, który może zostać przekroczony w zakładanym okresie z prawdopodobieństwem równym alpha (przyjmowane jako 5% lub 1% ). Oznacza to, że raz na 20 dni lub raz na 100 dni możemy się spodziewać straty wyższej niż obliczona wartość. Wartość ta jest właśnie określana jako:
Value at Risk – VaR.
Dla jednej pozycji walutowej ( na przykład pozycja długa EUR/PLN), chcemy dowiedzieć się, jakiej straty z prawdopodobieństwem 99% (ten poziom wydaje się wystarczająco wysoki) nie poniesiemy następnego dnia lub w następnym okresie. Inaczej mówiąc raz na 100 sesji lub raz na 100 zakładanych okresów strata może przekroczyć obliczony poziom VaR.Jak obliczyć Value at Risk? Przykład 1Dla inwestycji 100.000 EUR (jest to nasze zaangażowanie). Nasza pozycja walutowa P = 100.000 EUR * 4.65 PLN/EUR=465.000 PLN. Obserwujemy zmiany kursu EUR/PLN w ciągu ostatnich 250 dni roboczych. Obliczamy odchylenie standardowe (jednodniowe) w tym okresie:
– jest to zmienność – volatility.
Przyjmujemy poziom istotności alpha=0,01 (dajemy jedną szansę na sto) i z tablic statystycznych odczytujemy wartość krytyczną u(alpha)=2,33
Na podstawie tych danych obliczamy:
VaR jednodniowe zamiennie nazywane jest DEaR – daily earnings at risk
Dla dłuższych okresów można obliczać zmienność w takich dłuższych okresach w przeszłości.
Na przykład chcemy obliczyć poziom straty dla okresu 10 dni, który nie zostanie przekroczony z prawdopodobieństwem 99%.
Obliczając metodą podstawową musielibyśmy obliczać odchylenia standardowe dla 10-cio dniowych okresów w przeszłości i postępując jak w poprzednim przykładzie możemy wyznaczyć poziom VaR.
Istnieje prostsza metoda obliczania VaR dla dłuższych okresów, mając VaR jednodniowy.
VaR dla większej liczby dni jest to VaR jednodniowy pomnożony przez pierwiastek kwadratowy z liczby dni dla których przeprowadzamy obliczenia.
Dla portfeli składających się z więcej niż jednej waluty należy obliczyć zmienność poszczególnych walut wobec naszej waluty bazowej (można się zastanowić, czy ma być to PLN, czy też dla ułatwienia obliczeń dla inwestujących na wielu parach walut - USD. Musi to być waluta w której liczymy zyski i straty) oraz obliczyć korelacje między poszczególnymi parami walut.
Przykład 2
Mając otwartą pozycję na eurodolarze (EUR/USD), jeden lot (w zależności od przyjętej waluty podstawowej P=125.000 USD, P= 100.000 EUR lub P= 469.000 PLN)
W przypadku przyjęcia waluty w której liczymy zyski i straty jako EUR lub USD postępujemy jak powyżej, licząc odchylenie standardowe dla pary EUR/USD i podstawiamy do wzoru na VaR .
Trochę inaczej liczymy, gdy za walutę podstawową przyjmiemy PLN. W tym przypadku (gdy mamy otwartą pozycję długą EUR/USD) musimy uwzględnić dwie pozycje:
długą w EUR P(EUR) = 100.000 EUR
oraz krótką w USD P(USD) =125.000 USD
Następnie na podstawie danych historycznych (przeważnie nie mniej niż dla 250 okresów z przeszłości) obliczamy korelację między EUR i USD:
Z analizy portfelowej wiemy, że:
VaR(EUR) i VaR(USD) zostały obliczone w stosunku do PLN tak jak w pierwszym przykładzie na podstawie notowań EUR/PLN i USD/PLN.
W przypadku większej różnorodności portfela inwestycyjnego postępujemy w podobny sposób, zwiększa się nam tylko komplikacja obliczeń.
Drugą metodą obliczania VaR jest metoda historyczna.
Zalety metody historycznej to:
1. prosta (jeżeli chodzi o pomysł i sposób obliczeń)
2. nie wymaga, aby stopy zwrotu miały rozkład normalny (w metodzie Risk Metrics jest przyjęte takie założenie, nie jest ono jednak do końca prawdziwe)
3. nie trzeba obliczać odchyleń standardowych oraz korelacji pomiędzy stopami zwrotu poszczególnych par walut.
Podstawą metody historycznej jest to, że obliczenia przeprowadzamy, używając dużej (powinien to być przedział nie mniejszy niż 500 okresów) liczby zmian kursów w przeszłości (przeważnie dziennych).
Patrzymy, jak zachowywałaby się nasza obecna pozycja (w przeliczeniu np. na złote) oddzielnie w każdym z tych okresów w przeszłości a następnie grupujemy wyniki naszych obliczeń od najlepszego do najgorszego (najlepsze to oczywiście okresy (dni) w których osiągaliśmy najwyższe zyski, najgorsze oznaczają największe straty).
Przyjmujemy poziom istotności alpha(przeważnie alpha=0.01, co oznacza pierwszy od lewej percentyl), patrzymy jakie były największe straty w jednym procencie badanego przedziału, (czyli dla 500 dni bierzemy pod uwagę 1% czyli 5 najgorszych dni) a następnie piąty w kolejności od największego poziom straty przyjmujemy jako VaR .
Oznacza to, że możemy przyjąć, że obliczony poziom straty VaR nie zostanie przekroczony w najbliższym dniu z prawdopodobieństwem 99%.
Inaczej mówiąc, z prawdopodobieństwem 1% możemy jutro stracić więcej niż obliczony VaR.
Mając otwartą pozycję w wielu walutach, każdą z tych pozycji przeliczamy na złote (jeżeli to jest nasza waluta bazowa) a następnie przeliczamy wstecz, sumując zyski i straty dla każdego dnia osobno od wczoraj do 500-tnego dnia przed dniem obliczeń.
Każdego kolejnego dnia, podobnie jak w metodzie Risk Metrics przeliczamy poziom VaR, odrzucając najstarsze notowania i dodając notowania najświeższe
Metoda ta jest prosta, ale uważana jest za metodę bardzo pracochłonną, jednak dla w miarę sprawnego użytkownika programu Excell obliczenia tą metodą nie powinny być dużym problemem.
Wadą metody historycznej jest to, że dla np. 500 obserwacji jest ona obciążona dużym błędem. Dlatego przy tej metodzie należy korzystać z dłuższych okresów – raczej powyżej 1.000 obserwacji (spotyka się obliczenia dla 10.000 okresów), co zdecydowanie zwiększa czasochłonność obliczeń.
Metoda Monte Carlo
Metoda, w której, na podstawie prawdopodobieństw zaistnienia poszczególnych zdarzeń tworzone są scenariusze, zakładające różny rozwój sytuacji, w zależności od zmiany poszczególnych czynników wpływających na zysk/stratę.
Metoda ta w swojej filozofii zbliżona jest do metody historycznej, nie wymaga natomiast tak dużej liczby obserwacji z przeszłości. Na podstawie scenariuszy tworzony jest rozkład przewidywanych zmian wartości portfela i na podstawie tego rozkładu obliczana jest strata, jaka nie powinna być przekroczona przy danym poziomie istotności.
Wszystkie te metody powinny być codziennie testowane, sprawdzane, czy zbyt często nie dochodzi do przekroczenia założonego poziomu straty, a jeżeli tak się dzieje powinny być sprawdzone założenia przyjęte do obliczeń.
Polskie banki, na podstawie zaleceń Komitetu Bazylejskiego (Basel II) mają obowiązek obliczania VaR dla pozycji walutowych przyjmując poziom istotności równy 1%, dla okresów: jednodniowego i dziesięciodniowego.
Autor : Bogdan Kornacki
Dodać komentarz
Pomyślnie zgłoszone
Dziękujemy. Ten komentarz został oznaczony dla moderatora.